自古以来，人们就注意到冬至那天，太阳在南天的位置最低，正午时投 射在地面上的影子也最长。人们根据冬至前后影子的长短来定出冬至的日子 和时刻，而测太阳影长的仪器就是圭表。它是我国最古老也是最简单的天文 仪器之一。“表”并不是我们现在用的钟表，而是一根直立的铜制标竿。早 先曾用过木竿，更原始的还有采用石柱的。“圭”是从表跟向北方延伸的一 条石板，上面有着读数用的刻度，实际上是一条正南北方向的长尺。它是以 古代早期量地以及夏至日正午日影用的尺演变而来的，古代称之为土圭。每 天正午，当太阳走到天空正南方时，表的影子刚好落在圭面上。一年中，日 影最长的那天是冬至，日影最短的那天是夏至。多少年来，我们的历算家就 是从仔细测量冬至与夏至前后若干天的日影长短变化，推算出每年冬至与夏 至的准确时刻。接连测量若干年的冬至时刻，就可算出一年的回归长度。回 归年就是太阳从天上的冬至点（或春分点）运行到下一年冬至点（或春分点） 所需的时间。用圭表测量的日影长度，说起来简单，做起来却不那么容易。 要得到比较精确的数据，也不那么简单。
首先是表影边缘不那么清晰。阴影越靠近边缘越淡，到底什么地方才是 影子的尽头，这条界线很难分清楚。影子的边界不清楚，影子就量不准确。
使用圭表时的第二个难题就是测量影长的技术不够精密。古代量长度的 尺只能量到分，往下可以估计到厘，即1/10分。按照千年来的测量方法，测 定冬至时刻表影的长，如果量错一分，就足以使按比例推算出来的冬至时刻 有一个或半个时辰的出入。这个误差是很大的。
还有，旧圭表只能观测日影。星、月光弱，旧圭表就不能观测星影和月 影。
郭守敬凭着他深厚的数学基础与渊博的科学知识，仔细探讨了前人的成 果，深入思考了这些问题。他一边使用传统的圭表进行观测，一边在实践中 摸索改进其不足之处。他终于取得了成功。
为了解决误差大这个问题，他首先想办法把圭表的表竿加高到五倍于原 来的高度，因而观测的表影也加高到五倍于原来的高度，因而观测的表影也 加长到五倍。表影加长了，按比例推算各个节气的误差就大大减少了。
其次，他创造了一个叫“景符”的仪器，使照在圭表上的日光通过一个 小孔，再照射到圭面上，这样，阴影的边缘就很清楚，可以量取准确的影长， 比以前测量的结果又增加了两位有效数字，因而他的工作是极为精密的。
郭守敬的圭表改进工作大概完成于 1277年，这年冬天已由它来观测日 影。因观测的急需，最初的表竿是木制的，后来才攻成用金属制的。可惜， 这座圭表已毁灭，我们已无法再看到它了。幸而现在河南省登丰县还保存着 一座砖石结构的观星台，其主要部分是郭守敬制造的圭表。这圭表与大都的 圭表又略有不同，它因地制宜，就利用这座高台的一边作为表，台下用 36 块巨石铺成一条长10多丈的圭面。当地人给这圭表起了一个很豪迈的名字， 叫“量天尺”。
圭表的改进只是郭守敬开始天文工作的第一步，以后他还有更多的创造 和发明！下面就谈一谈他对浑仪的改进。
早在战国时代，我国便已有了自己的测天仪器——浑仪。浑仪也叫浑天 仪，是由7、8层环圈套叠起来的一种大型仪器，形状象征着天球。天球是什 么东西呢？当人们抬头观看四周天空时，天穹似半个圆球覆盖着大地，地平 线下似乎还有半个圆球。太阳和月亮好象在这个圆球上东升，西落，并且不 断地在星空背影上交换着位置，星星也好似是缀附在这个圆球面上转动。这 种从视觉反映出来的表面现象，并不代表着实际运动。为了便于记录、计算 和探讨天体运行的现象，就把这天穹叫天球，实际上是不存在的。浑仪便是 模拟天球的测天仪器。仪器上的各个环，有的代表地平线和南北子午线，有 的代表着赤道和黄道等等。仪器中心有轴，两头指向天球的北极和南极。这 些环，有些是固定的，有些则能转动。有的环上刻有刻度、时刻或方位。最 里面的一道叫四游环，能围绕南北极的枢轴旋转。双环中间夹着一根空长管， 外方内圆，能在环缝之间转动，叫做窥管。窥管犹如近代的天文台上的望远 镜，只是没有透镜罢了。若是东西转动四游环，同时南北向转动窥管，能从 窥管中瞄准天球上的任何一点，随便观测哪个天体。
浑仪的作用虽大，却美中不足。用它进行观测，主要靠那根窥管和四游 环。然而，这内环之外，还有6、7道重重套叠围箍着的外环！外层几道环称 为6合仪，中层几道环称为三辰仪，最里面的四游环亦叫四游仪。这些环都 有1、2寸的宽度。人在窥管下好端端地观测时，常常发现要瞄准的天体被一 道环挡住了，实在不方便。有时，会把一个难得的或很巧的观测机会错过去， 那是很遗憾的。这种仪器自发明以来，由简单趋向复杂，已经有着大约 16 个世纪之久。郭守敬根据自己的实际观测经验，针对浑仪的不足之处做了大 胆的革新创造。
郭守敬改造浑仪的主要想法是简化结构。他把这些重重叠叠套装的圆环 省去一些，以免互相掩蔽，阻碍观测。那时候已发明了球面三角法的计算， 有些星体的运行位置可以从数学计算求得，不必在这浑仪中装上圆环来直接 观测。这样，就使得郭守敬在浑仪中省去一些圆环的想法得以实现。
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