接着进行的是简单的数学练习：两次闪烁和一个六秒钟的停顿——这个停顿的时间是以前的两倍——又是两次闪烁，再加上六秒的停顿，然后是四次闪烁。
在莉萨前五次重复这个操作时，猫眼总是老老实实地用单词回答着二、二和四，但是在第六次，他终于知道了那个加长的停顿时间所要代表的意思：六秒钟的时间间隔表明中间少了一个单词。当猫眼又一次说活的时候，幻影没有等待莉萨的最终确认就把黑体的话翻译成了“二加二等于四”——并把代表两个操作过程的单词加入了翻译数据库。
在很短的时间里，莉萨搞清楚了黑体语中“减”、“乘”、“除”、“大于”和“小于”的说法。
“我认为，”莉萨笑得更开心了，“毫无疑问，我们在和一种智商较高的生物进行交流。”
看着莉萨兴致勃勃地通过数学方法获取了越来越多的词汇，凯斯禁不住赞许地点了点头。她很快掌握了黑体语中的“正确’，和“不正确”(或者是“是”和“不是”)——她希望在其他领域内代表“对”和“错”的也是这两个单词。然后，她示意菱形以一种特定的方式移动探测器(同时注意避免让姿态控制发动机喷出的高温尾气溅到黑体上)，从而学会了“上”、“下”、“左”、“右”、“前部”、“后部”、“退后”、“前进”、“转弯”、“翻滚”、“转圈”、“快”、“慢”等黑体单词。
通过操纵探测器沿着围绕猫眼的轨道运动，莉萨知道了黑体语中表示“轨道”的单词，然后很快学会了“恒星”、“行星”、“卫星”等词汇。
通过在探测器核聚变灯上加载颜色过滤片，莉萨搞清了黑体语中表示各种颜色的词汇。下一步，她发送了她的第一个独创的简单句子，句子的头一个单词是刚才他们给星丛的替身——探测器——起的名字，“星丛向绿色恒星移动。”莉萨随后示意菱形控制探测器作出完全一样的动作。
猫眼立刻明白了，回应道：“正确。”然后他发回了他自己的句子，“猫眼离开星丛。”接着他按照他所说的那样做了。
莉萨也回答道：“正确。”
阿尔法班结束后，凯斯回到公寓洗澡、吃饭，但是莉萨一直工作到很晚，积累了越来越多的词汇。锚眼始终没有显示一丝一毫的不耐烦或是疲劳。当伽玛班上岗时，莉萨已经精疲力竭了，她把翻译的工作交给了海克。
他们工作了四天——共十六班——慢慢地，他们建直起了一个黑体词汇库。猫眼的注意力始终很集中。最后，莉萨说，他们已经能够进行较为简单的交流了。凯斯作为指挥官负责提问，而莉萨将是实际传递问题的人。
“问问他们到这里多久了。”凯斯说道。
莉萨俯身靠近她控制台上伸出的扩音器。“你们到这里多久了?”
对方回答得很快：“自从我们开始交谈的时间，乘以一百倍再乘以一百倍再乘以一百倍再乘以一百倍再乘以一百倍再乘以一百倍。”
幻影插嘴道： “大约是四万亿天，或者说大约十亿年。”
“当然，”莉萨说道，“他也可能只是采用了象征的手法——只是想表达一段非常长的时间。”
“但是，”杰格说道，“十亿年几乎和宇宙的年龄一样长。”
“如果你的年龄有十亿年那么长，我觉得你肯定也会变得很有耐心的。”萨格格地笑着说。
“还是用另一种方式问这个问题吧。”李安妮建议道。
“所有在这儿的你的同类都存在了这么久吗?”莉萨对着麦克风说。
“这一群那么长。”经过翻译的声音说，“这一个，自从我们开始交谈的时间，乘以一百倍再乘以一百倍再乘以一百倍再乘以五十倍。”
“大约五十万年。”幻影说道。
“也许他在说这一群黑体存在了十亿年。”莉萨说道，“但是他自已只存在了五十万年。”
“‘只’?”李安妮说道。
“现在告诉他我们的年龄、”凯斯说道。
“你是指星丛的年龄?”莉萨问道，“还是联邦行星的年龄?还是我们种族的年龄?”
”我想，我们在比较不同的文明。”凯斯说道，“所以应该用联邦中最古老的种族来进行比较。”他看了看菱形那小小的全息像，“那应该是艾比人，他们已经以目前的生物形态存在了大约一百万年，对不对?”
菱形的传感网闪起亮光，表示同意。
莉萨点点头，打开了麦克风。“我们存在的时间，自从我们开始交谈的时候，乘以一百倍再乘以一百倍再乘以一百倍再乘以一百倍。这一个，自从我们开始交淡的时间，乘以一百倍再加上一百。”她关上了麦克风，“我告诉他作为一种文明，我们存在了一百万年，但是星丛本身的年龄只有两年。”
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